DIPGEOPR_02

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##Módulo 2: Estadística espacial y geoestadística

### Interpolación Kriging de regresión

Javiera Aguayo T. 
javiera.aguayo@pucv.cl

.large[<a href="https://www.pucv.cl/uuaa/site/edic/base/port/labgrs.html">LabGRS</a> | Octubre 2023]

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##Contenidos
.pull-left[
1) ¿Podemos interpolar mas de una variable a la vez?

2) Interpolación de Kriging por regresión

3) Contexto del Ejercicio

4) Ejercicio Interpolación de Kriging por Regresión

5) Comparación de las Interpolaciones

6) Comparación de las Validaciones

]

.pull-right[
<right><img src="data:image/png;base64,#https://ucsbcarpentry.github.io/CustomDC-R/fig/r_rollercoaster.png" width="500px"/></right>
]

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## ¿Podemos interpolar mas de una variable a la vez?

.pull-left[
- En la clase anterior se estudió el método de interpolación por __Kriging Ordinario__, a partir del cual se obtuvo un predicción de un variable en sitios de un lugar determinado, donde no existen observaciones.

- Pero que pasa si en el mismo sitio existen otras variables ( __*variables secundarias, auxiliares o explicativas*__ ), que pueden impactar al resultado obtenido por la interpolación por Kriging Ordinario.
]

.pull-right[
<center><img src="data:image/png;base64,#maps_capas_ESRI.png" width="400px"/></center>
Harder C y Clint Brown C., 2017
]
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## Interpolación por Kriging de regresión
- El método conocido como __Kriging de regresión__ (Hengl, Heuvelink y Rossiter, 2007) permite predecir o interpolar los valores de una variable en sitios no muestreados con observaciones utilizando capas de datos secundarios que actúan como variables predictoras.

- Este método de interpolación __modela la relación entre el objetivo y las variables ambientales auxiliares en las ubicaciones de muestra__, y lo aplica a ubicaciones no muestreadas usando el valor conocido de las variables auxiliares en esas ubicaciones (Hengl, Heuvelink, and Rossiter 2007).

- Algunos de los predictores ambientales axiliares o variables secundarias, que son comunmente utilizadas son parametros de la superficie terrestre( McKenzie y Ryan, 1999 ), tales como:
  - Indices a partir de imágenes satelitales
  - Mapas Geológicos
  - Mapas de suelo
  - Mapas de Clasificación de usos de suelo.

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## Ejercicio Interpolación de Kriging por Regresión

**Contexto del ejercicio**

.pull-left[
A continuación interpolaremos valores de concentración de Mercurio (Hg) en el suelo del Valle Geul, Bélgica.

La hipotesis del análisis es que las mayores concentraciones estarían asociadas espacialmente a la “cercanía al río” desde donde vinieron los contaminantes y también estarían asociados a “zonas de menor altitud”.

**Variable principal**: 
- Puntos de concentración de Mercurio (Hg)

**Variables secundarias**:
- Raster de Distancia
- Modelo de Elevación Digital
]

.pull-right[
<center><img src="data:image/png;base64,#Mapa_valle_Geul.jpg" width="400px"/></center>
.footnote[Moor J. y Verstraete G., 2008]
]
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##Ejercicio Interpolación de Kriging por Regresión

###Apertura y visualización de los datos

.pull-left[

```r
datos_Hg <- read_csv("datos_mercurio.csv") 
ptos_Hg <- vect(datos_Hg, c("x", "y"),
 crs = "epsg:28992")
poli_geul <- vect("mask_valle_geul.shp")
```
]

.pull-right[
<img src="data:image/png;base64,#DIPGEOPR_02_8_files/figure-html/unnamed-chunk-3-1.png" width="100%" />
]
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###Estimación de regresión

```r
regresion <- lm(Hg~elev+dist_rio, data = datos_Hg)
summary(regresion)
```

```
## 
## Call:
## lm(formula = Hg ~ elev + dist_rio, data = datos_Hg)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -240.29 -121.71   15.13   86.58  366.06 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -1200.2155   866.1916  -1.386   0.1702    
## elev           17.7526     9.9839   1.778   0.0797 .  
## dist_rio       -1.0568     0.1911  -5.531    5e-07 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 139.4 on 71 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.3042,	Adjusted R-squared:  0.2846 
## F-statistic: 15.52 on 2 and 71 DF,  p-value: 2.559e-06
```
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###Agregación a de residuales a la datos iniciales

```r
#Agregrar los residuales del modelo de regresión a la tabla de datos
datos_Hg$residuales = regresion$residuals 
str(datos_Hg) 
```

```
## spc_tbl_ [74 × 6] (S3: spec_tbl_df/tbl_df/tbl/data.frame)
## $ x : num [1:74] 190293 190325 190325 190355 190370 ...
## $ y : num [1:74] 315470 315480 315405 315510 315460 ...
## $ Hg : num [1:74] 55 61 154 159 170 87 229 57 271 134 ...
## $ elev : num [1:74] 85.8 85.1 85.5 84.8 85 85.7 84.8 89.1 85.9 84.8 ...
## $ dist_rio : num [1:74] 295 263 271 234 219 ...
## $ residuales: Named num [1:74] 44 28.3 123.1 100.8 93.1 ...
## ..- attr(*, "names")= chr [1:74] "1" "2" "3" "4" ...
## - attr(*, "spec")=
## .. cols(
## .. x = col_double(),
## .. y = col_double(),
## .. Hg = col_double(),
## .. elev = col_double(),
## .. dist_rio = col_double()
## .. )
## - attr(*, "problems")=<externalptr>
```
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###Variograma experimental de los residuales

```r
v <- gstat(formula = residuales~1, locations = ~x+y, data = datos_Hg)
v_exp <- variogram(v, boundaries= c(25, 50, 100, 200, 350, 600, 900))
plot(v_exp, plot.numbers = TRUE)
```

<img src="data:image/png;base64,#DIPGEOPR_02_8_files/figure-html/unnamed-chunk-6-1.png" width="100%" />
---
###Ajuste del variograma experimental de los residuales

```r
## Ajuste del variograma de los residuales 
parametros_variograma <- vgm(nugget = 2500, psill = 20000, range = 600, model = "Ste")
v_ajustado <- fit.variogram(v_exp, parametros_variograma, fit.method = 6)
plot(v_ajustado, 800)
```

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###Creación de ráster sin inforación

```r
raster_vacio <- rast(extent = ext(dem_geul), #Extensión del poligono de entrada
 resolution = 25, #Resolución espacial
 crs = "epsg:28992") #Sistema de proyección
raster_poli <- rasterize(poli_geul, raster_vacio)
plot(raster_poli, legend = F)
```

---
###Interpolación por Kriging Ordinario de los residuales

```r
## Interpolación de residuales por Kriging Ordinario
Kriging_ordinario <- gstat(formula = residuales~1, 
 locations = ~x+y, 
 data = datos_Hg, 
 model = v_ajustado)

interpolacion_ko <- interpolate(raster_poli, 
 Kriging_ordinario, 
 xyNames = c("x", "y")) %>% mask(raster_poli)
```

```
## [using ordinary kriging]
## [using ordinary kriging]
```

```r
prediccion_residuales_Hg <-interpolacion_ko$var1.pred
```
---
###Kriging Ordinario de los residuales

```r
plot(interpolacion_ko)
```

<img src="data:image/png;base64,#DIPGEOPR_02_8_files/figure-html/unnamed-chunk-11-1.png" width="100%" />
---
###Aplicación del Modelo de Regresión

```r
modelo_regresion <- -1200.2155+17.7526*dem_geul-1.0568*distancia_rio #regresion lineal bivariada
plot(modelo_regresion)
```

<img src="data:image/png;base64,#DIPGEOPR_02_8_files/figure-html/unnamed-chunk-12-1.png" width="100%" />
---
###Resultado del Kriging por Regresión

Se realiza un geoproceso de álgebre de datos, entre el rasterde intepolación del kriging ordinario de los residuales y el raster que contiene la regresión lineal dual.

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## Comparación de las Interpolaciones
<center><img src="data:image/png;base64,#Comparacion_01.png" width="700px"/></center>

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## Comparación de las Validaciones
<center><img src="data:image/png;base64,#Comparacion_02.png" width="700px"/></center>
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### Bibliografía

2017.Hengl T., Heuvelink G., Rossiter D.About regression-kriging: From equations to case studies. Computers & Geosciences. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0098300407001008?via%3Dihub

2017.Hader C.y Brown C. The ArcGIS Book. Second Edition.

1999.Mc.enzie N., Ryan P.Spatial prediction of soil properties using environmental correlation. Geoderma.

2022.Rubén Fernández Casal y Tomás Cotos Yáñez. Estadística Espacial con R. https://rubenfcasal.github.io/estadistica_espacial/index.html

Mariano Córdoba, Pablo Paccioretti, Franca Giannini Kurina, Cecilia Bruno, Mónica Balzarini. Guía para el análisis de datos espaciales. Aplicaciones en agricultura. https://www.agro.unc.edu.ar/~estadisticaaplicada/GpADEAA/

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